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Enrique F. Borja

Física Teórica

Las cinco aportaciones geniales de Stephen Hawking a la Física

Tras la muerte del físico Stephen Hawking mucho se hablará de su vida, su personalidad genial y sus excentricidades. En este artículo, el físico Enrique F. Borja nos explica cuáles son los motivos por los que pasará a la historia de la ciencia.

Hoy, 14 de marzo de 2018, nos ha abandonado Stephen Hawking. Hay pocos físicos actuales que disfruten de la relevancia mediática y popular que nuestro amigo Hawking atesoró durante su vida. En estas líneas queremos rendir un sentido homenaje al Hawking físico, al investigador, al ser curioso que quería desentrañar los secretos del universo donde habitaba. No nos detendremos por tanto en su vida que hoy será contada hasta la saciedad y que suponemos que es bien conocida por la mayoría de nosotros. Nuestro objetivo es otro, no más importante pero tampoco menos. Nuestro objetivo es reivindicar su figura que la de un gigante de la física teórica del siglo XX cuyos trabajos y las preguntas que ha dejado sin responder son un poderoso motor para la física que nos queda por hacer en el siglo XXI.

1. Hawking y las singularidades

Stephen Hawking afrontó en sus estudios de doctorado uno de los problemas más acuciantes que tenía la relatividad general allá por los años 60 del pasado siglo. Hablando de forma pedestre, la gran pregunta era qué pasaba cuando comprimíamos una gran cantidad de materia y energía en un volumen muy pequeño.

Para centrar ideas hablaremos un poco de la relatividad general. Esta teoría, enunciada en su forma definitiva en 1915 por Albert Einstein, nos obligaba a aceptar que la gravedad no es más que la manifestación de la estructura maleable del espaciotiempo. Es decir, el espaciotiempo sentía cuando había energía y flujos de energía en él y acomodaba su geometría a dichas energías y flujos. Eso es lo que nos dicen las ecuaciones de la relatividad general. Ocurrió que pronto se descubrió que la relatividad general, una teoría formidable desde el punto de vista matemático, aportaba poco más que la teoría de Newton para los problemas que nos podíamos plantear. Movimiento de planetas alrededor del Sol, estructura estelar, movimiento incluso de galaxias eran bien descritos por la teoría newtoniana y aplicar relatividad general solo aportaba un poco más de exactitud a los cálculos. Pero el sentimiento general era que la relatividad general era más una curiosidad matemática que una teoría física realmente interesante.

Stephen Hawking demostró sin lugar a dudas que la teoría de la relatividad general predice su propio límite de aplicabilidad

Por otro lado, la relatividad general permitía estudiar cosas que con la teoría de Newton eran casi imposibles de afrontar. Por un lado permitía trabajar con cantidades ingentes de energía confinadas en volúmenes muy pequeños y por el otro lado era perfecta para estudiar con todo el universo como conjunto. La primera cuestión nos llevó a la idea de agujero negro y la segunda a la cosmología tal y como la entendemos en la actualidad.

Stephen Hawking, trabajando junto a Roger Penrose, demostró sin lugar a dudas que la teoría de la relatividad general predice su propio límite de aplicabilidad en los dos casos mencionados, agujeros negros y en cosmología, en el origen del universo. Hawking y Penrose demostraron un conjunto de teoremas que afirman pedestremente lo siguiente:

Si en una región del espaciotiempo tenemos materia y energía que generan gravedad atractiva y las curvas que pueden describir las partículas en dicho espaciotiempo tienen un inicio/final entonces la teoría tiene una singularidad.

Lo que hicieron Hawking y Penrose fue determinar que si somos capaces de seguir las trayectorias de las partículas de un espaciotiempo y encontramos que todas estas trayectorias tienen un punto inicial, resulta que ese punto es una singularidad. Esta singularidad es la que se conoce popularmente como Big Bang.

Por otro lado, si estamos estudiando una zona del espaciotiempo en la que vemos que las trayectorias de las partículas pueden ir desde el menos infinito hasta el infinito salvo si pasan por una región en dicha zona en la que todas las líneas entran en ella comienzan a converger a un punto podemos afirmar que tenemos otro tipo de singularidad. Tal vez esto os suene raro pero lo que hemos descrito es un agujero negro. Fuera de un agujero negro las partículas se pueden mover libremente por todo el espaciotiempo. Pero si las partículas atraviesan una región que está delimitada por lo que se conoce como el horizonte del agujero, la teoría nos dice que las partículas están condenadas a ir hacia una singularidad, no importa lo que hagan, no podrán salir jamás y solo pueden marchar hacia la singularidad.

Este resultado, tan solo este, le valdría a Hawking su derecho a se considerado un gigante de la física. Esta etapa de estudio de singularidades la podemos considerar cerrada a principios de los años 70 del pasado siglo.

2. Agujeros negros, área y pelo

En los primeros años de la década de la década de 1970 Hawking se interesó por los agujeros negros. No solo Hawking, gracias a los resultados de los teoremas de singularidad mencionados antes, la teoría de la relatividad general tuvo un renacer a lo grande y muchos se pusieron a trabajar sobre ella.

Uno de los primeros resultados que obtuvo, que presento en Les Houches, unas famosas escuelas de física teórica que se celebran en Francia y que siguen en la actualidad, es que el área del horizonte de un agujero negro no puede decrecer con el tiempo. Como hemos dicho antes, un agujero negro tiene una región a partir de la que ya no se puede escapar. Esa región viene delimitada por una superficie denominada horizonte. Este horizonte tiene un área. Pues bien, no hay ningún proceso físico que haga posible, dentro de la relatividad general clásica, hacer decrecer el área del horizonte de un agujero. Así pues, el área del agujero o permanece igual o crece con el tiempo. Este resultado es precioso por dos motivos. Primero porque es muy simple de entender. Segundo, porque se deriva a partir de consideraciones muy generales de la gravedad. Aún cuando descubriéramos que la relatividad general no es correcta este resultado lo seguiría siendo siempre que la gravedad esté relacionada con la geometría del espaciotiempo.

Hawking demostró que las leyes que rigen la evolución de un agujero negro solo dependen de la masa total del agujero negro

En 1973, junto con J. Bardeen y B. Carter, Hawking publica un artículo en el que se demuestra que las leyes que rigen la evolución de un agujero negro solo dependen de la masa total del agujero negro, su carga eléctrica y la forma en la que esté girando. Esto no puede parecer importante pero en realidad lo es. Supongamos que tenemos dos agujeros negros, de igual masa, igual carga y que giran igual. Uno de ellos lo hemos hecho comprimiendo hamburguesas y el otro comprimiendo una estrella de neutrones. La pregunta es, ¿podríamos decir cuál es cual? La respuesta es un rotundo no. Eso se traduce en:

Los agujeros negros no tienen pelo.

Por pelo hemos de entender características específicas que nos permitan diferenciar unos de otros cuando tienen la misma masa, la misma carga y el mismo giro. Y sí, la frase está diseñada para ser provocativa pero es de uso común en la física de hoy día. Las gentes de físicas son así de simpáticas.

3. Agujeros, entropía y radiación

Este último trabajo que estamos comentando y el anterior del comportamiento del área de un agujero hicieron temblar los cimientos de la física y lo hicieron a lo grande. ¿Por qué?

Recapitulemos algunos hechos de los agujeros negros:

1. Los agujeros negros no pueden emitir nada.

2. Todo cuerpo sometido a una temperatura emite radiación electromagnética. Por eso funcionan los visores nocturnos por ejemplo.

3. Si un agujero negro no puede emitir nada entonces su temperatura ha de ser nula, el cero absoluto.

Pero, en física tenemos una magnitud interesante, la entropía. Que los sistemas físicos tengan entropía nos dicen dos cosas fundamentales. Por un lado nos dice que si un sistema físico tiene entropía entonces ha de estar formado por cosas elementales. Por ejemplo un gas tiene entropía, entonces ha de estar formado por átomos o moléculas, esa es la idea. Por otro lado, si algo tiene entropía entonces necesariamente ha de tener temperatura.

Y por supuesto, eso que todos hemos oído alguna vez, la entropía de un sistema o permanece constante o aumenta con el tiempo. ¿No hemos leído eso por aquí antes? Sí, relativa al área de un agujero negro. Entonces, la tentación de decir que un agujero negro tiene entropía y que esta entropía se mide como el área del horizonte es muy grande. De hecho, mucha gente lo propuso, entre ellos Jacob Bekenstein. Pero casi todo el mundo, incluido Hawking, renegó de esta idea. Si un agujero tiene entropía entonces ha de tener temperatura y por lo tanto ha de emitir cosas. Pero eso no tiene sentido.

Efectivamente, no lo tuvo hasta que en 1973 Hawking publica el artículo donde demuestra que si bien todo lo anterior es correcto desde el punto de vista clásico la cosa cambia cuando metes la cuántica de por medio. Hawking demostró que si tenemos un agujero negro y describimos nuestras teorías de la materia de forma cuántica, que es como hay que hacerlo, surgía un hecho interesante. Para entender este fenómeno diremos que podemos definir la teoría cuántica de la luz, por ejemplo, y esta teoría nos dice que la luz está compuesta de partículas llamadas fotones. Pues bien, uno de los estados de la teoría es aquel en el que el número de fotones es cero. No luz, no fotones, el vacío. Resulta que si estamos en un espacio sin gravedad y uno de nosotros determina que estamos en el vacío, no hay fotones en nuestro ejemplo, todos los demás estaremos de acuerdo con esa apreciación. El vacío para uno es el vacío para todos.

Pero ahora supongamos que hay un agujero negro. Entonces resulta que si alguien que está cayendo al agujero negro, y si lo pensamos bien esa es la situación natural, dejarse llevar por la geometría del espaciotiempo en el que vives, determina que está en el vacío todos los que estén estacionarios lejos del agujero (los que intentan no caer en él) decidirán que están recibiendo partículas, fotones y otras cosas. Es decir, los que están fuera del agujero ven radiación saliendo del mismo. Esa es la radiación Hawking y es un efecto de que el vacío de la teoría cuántica de la materia ya no es el mismo para todos los presentes. Claro está, como estamos viendo salir radiación esa radiación lleva energía y del único sitio que puede estar adquiriendo energía es del agujero por lo que en este proceso el agujero va perdiendo masa, se va encogiendo, se va evaporando. Esta es la radiación Hawking.

4. El universo, galaxias y fluctuaciones cuánticas

En la década de los 80, tiempos locos y divertidos en líneas generales, se empezó a pensar que el universo había pasado por una etapa de crecimiento muy rápido denominada inflación. Esta es la teoría que hoy día suponemos que es la mejor para acomodar lo que sabemos de la cosmología. Pero en sus inicios la cosa estuvo muy poco clara porque la teoría tenía enormes problemas, entre ellos que no era fácil explicar cómo una teoría como la inflación podría admitir estructuras a gran escala como galaxias y cúmulos de galaxias como los que vemos en nuestro universo.

Hawking aportó dos ideas fundamentales para explicar el periodo de inflación del Universo

Hawking se empeñó en entender eso y aportó dos ideas fundamentales. La primera idea fue desarrollada con su colega Gary Gibbons, y se basa en que en un universo en expansión, y más si es acelerada como en inflación, aparece un horizonte. Es decir, si nosotros estamos en la posición que estamos y el universo se está expandiendo hay puntos que no vamos a poder alcanzar jamás, y eso es como si esos puntos no estuvieran conectados con nosotros. No podemos comunicarnos con ellos, como lo que ocurre en un agujero negro. Por lo tanto, tenemos una situación en la que puede aparecer a escala cosmológica una creación de partículas, una radiación procedente de este horizonte.

Por otra parte uno de los problemas más importantes de la teoría inflacionaria era cómo explicar el origen de las galaxias. La teoría inflacionaria dice que el universo se expande muy rápido por un breve periodo de tiempo. Expandirse muy rápido es básicamente cambiar su geometría muy rápido. Pero como sabemos de relatividad general si la geometría cambia es porque algo está inyectando energía en el espaciotiempo. Así que este proceso inflacionario esta debido a un campo físico denominado inflatón, aún no sabemos lo que es pero sí sabemos que se tiene que parecer mucho al campo de Higgs. Y aquí es cuando Hawking se descolgó diciendo que el campo inflatón debería de ser descrito cuánticamente. Si este campo en el inicio del universo fuera cuántico pues las leyes de la cuántica nos dicen que sus valores han de sufrir fluctuaciones, ser un poco más alto en este punto, un poco más bajo en aquél, etcétera.

Permitidme decir que el inflatón se cansa de hacer que el universo se expanda aceleradamente a un ritmo bestial. Para descansar lo que hace es convertirse en partículas parecidas a las que nos rodean. Pero claro, no lo hace en todos sitios igual, en los puntos en los que tiene valores menores lo hace antes y en los puntos en los que tiene valores mayores lo hace después. Por lo tanto habrá regiones más densas y regiones menos densas. Pues bien, eso es justo lo que vemos en la radiación cósmica de fondo, zonas más frías y más calientes porque había más o menos densidad de materia en ellas. Si dejamos evolucionar esas zonas, las zonas más densas atraerán más materia y energía que las menos densas y en miles de millones de años lo que encontraremos serán grandes agrupaciones de materia flotando en un gran vacío. Así es como es nuestro universo. Hemos de decir que Hawking se equivocó en estos cálculos que presentó en 1982 pero también que hizo que mucha gente se pusiera a hacer dichos cálculos mejor que ese tal Stephen Hawking.

5. El origen del universo

Un tema que preocupó a Hawking era el relativo al propio origen del universo. Al momento exacto en el que el universo saltó a la existencia. Este es un tema complicado y muy técnico pero lo que hizo Hawking, junto a colaboradores como Hartle y Turok, fue mostrar que el universo podría haber surgido perfectamente de la nada. Es decir, que es totalmente posible que un universo aparezca espontáneamente y comience a evolucionar tal y como lo hace el nuestro.

Por supuesto, esta es una idea controvertida pero es una idea fundamental que tendrá que ser resuelta.

El gran problema

Y no queremos dejar pasar esta oportunidad para hablar de la mayor de las aportaciones de Hawking. No, no es un resultado, es una pregunta. Sí, Hawking nos ha dejado una pregunta que no hemos sabido responder en los últimos 40 años. La pregunta tiene que ver con la física de los agujeros negros pero es más fundamental que eso. Tiene que ver con lo que entendemos por física en términos generales.

Hawking nos ha dejado una pregunta que no hemos sabido responder en los últimos 40 años

La cuestión es que la física que conocemos, especialmente la cuántica, nos dice que siempre podemos saber de qué viene un sistema físico. Para explicarlo mejor está el ejemplo de quemar un libro, el Quijote por decir alguno. Según la física actual, especialmente la cuántica, si fuéramos capaces de capturar toda la radiación electromagnética, todo el humo y toda la ceniza y pudiéramos aplicar las ecuaciones de la cuántica a todo eso y hacerlas funcionar al revés en el tiempo podríamos decir –Oye, todo esto viene de un Quijote, edición rústica por cierto--.

Resulta que los agujeros negros se evaporan, emiten radiación, pero resulta que los cálculos nos dicen que si capturamos toda la radiación de un agujero negro cuando este ya ha desaparecido, no es posible determinar a qué corresponde esa radiación. Se dice que la radiación es puramente térmica, que está desordenada. Eso implica que hemos perdido información. Pero si eso es correcto implica que no hemos entendido bien la cuántica, que hay que cambiarla. Así que llevamos más de cuarenta años discutiendo si hay que cambiar la cuántica, si es que los agujeros no pierden información realmente, si es que aparece en otro sitio dicha información, si hemos hecho solo la mitad de los cálculos. Si hay que resolverlo con teoría cuántica, con teoría de cuerdas, con modelos duales, bla, bla, bla. Básicamente no tenemos ni idea. Y esta es una pregunta que Hawking nos ha regalado. Aún nos queda mucho por aprender.

Espero que estas pinceladas nos permitan apreciar la calidad científica de este gran físico que nos ha abandonado. Hizo muchas cosas más, pero nos parece que con esto tenemos una idea aproximada de la importancia de Hawking en física más allá de su figura mediática. Hasta la vista.

Enrique F. Borja  (@Cuent_cuanticos) es doctor en Física por la Universidad de Valencia.  Actualmente desarrolla su actividad investigadora y docente como profesor en la Universidad de Córdoba.  Sus intereses en investigación se centran en el comportamiento de los agujeros negros y en gravedad cuántica. En la actualidad ha iniciado el estudio de superfluidos y el estudio de la evolución dinámica de redes complejas.  De vez en cuando divulga disfrazado de gato mitad blanco, mitad negro



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